Introduction à la théorie quantique

L’ouvrage présente une introduction pédagogique à la théorie quantique pour les niveaux licence et master en physique, physico-chimie et chimie. Il couvre à la fois les aspects indépendants et dépendants du temps des systèmes quantiques élémentaires. Il permet d’atteindre une base solide en Mécanique Quantique et le niveau indispensable pour aborder les sujets multidisciplinaires de la recherche actuelle. En plus de nombreux exercices commentés et corrigés, il est proposé en bonus plus de soixante-dix applications interactives hébergées sur ce site.

Le livre et les applications interactives créent une synergie entre étude traditionnelle de la Mécanique Quantique et visualisation dont l’aspect ludique permet de démystifier certains aspects abstraits et favorise l’apprentissage. Avec les ressources logicielles de Mathematica, les auteurs ont conçu les applications au format CDF (Computable Document Format) un peu comme des travaux pratiques théoriques permettant d’illustrer sur un grand nombre d’exemples traités numériquement les évolutions temporelles ou paramétriques des fonctions d’onde. Ces applications sont décrites en détail dans le livre et des explications plus pratiques sont mentionnées sur les CDF.

Les applications sont en format CDF (Computable Document Format) de la firme Wolfram Mathematica (Wolfram Research Inc, Illinois, United States). Les applications sont manipulables avec le logiciel Wolfram CDF Player de Wolfram Mathematica. Ce logiciel est ici téléchargeable gratuitement

Deux tutos au format avi illustrent l’utilisation des CDF.

TUTORIAL 1 QUANTIFICATION ET EFFET TUNNEL

TUTORIAL 2 ÉVOLUTION DE PAQUETS D’ONDES

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Table des matières

L'ensemble des fichiers cdf est téléchargeable ici et sur Zenodo. La table des matières permet de faire le lien avec les fichiers.

CHAPITRE 1 LE CHANGEMENT DE PARADIGME
CDF1_1 Fonction d’onde de de Broglie

CHAPITRE 2 MODELE DES PUITS
CDF2_1 Le puits infini 1D (à une dimension)
CDF2_2 Orthogonalité des fonctions propres
CDF2_3 État stationnaire et état superposé
CDF2_4 Graphes des fonctions du puits infini 2D (à deux dimensions)
CDF2_5 Surfaces d’iso-valeur des fonctions propres du puits infini 3D
cubique
CDF2_6 Détermination des valeurs et fonctions propres du puits fini 1D
symétrique
CDF2_7 Valeurs propres du puits fini 1D
CDF2_8 Détermination des valeurs propres du puits fini 1D
dissymétrique
CDF2_9 Valeurs et fonctions propres du puits fini 1D dissymétrique
CDF2_10 Onde évanescente dans une barrière infiniment large
CDF2_11 Effet tunnel
CDF2_12 Fonctions propres du double puits infini 1D

CHAPITRE 3 POSTULATS ET OUTILS
CDF3_1 Équation aux valeurs propres
CDF3_2 Développement dans une base fonctionnelle
CDF3_3 Postulat sur les mesures
CDF3_4 Moyenne, écart quadratique pour les états du puits infini 1D
CDF3_5 Relation d’incertitude de Heisenberg pour une particule libre

CHAPITRE 4 OSCILLATEUR HARMONIQUE
CDF4_1 Résolution numérique de l’équation de Schrödinger de l’OHL
CDF4_2 Fonctions propres de l’OHL, graphe et expression analytique
CDF4_3 Action des opérateurs d’échelle
CDF4_4 Facteurs de Franck-Condon
CDF4_5 Oscillateur harmonique 2D
CDF4_6 Modes normaux d’une molécule triatomique symétrique
astreinte à rester linéaire

CHAPITRE 5 METHODES DE RESOLUTION APPROCHEES DE L’EQUATION DE SCHRÖDINGER STATIONNAIRE
CDF5_1 Perturbation du puits infini 1D
CDF5_2 Perturbation d’un oscillateur harmonique linéaire
CDF5_3 Perturbation d’un oscillateur harmonique 2D
CDF5_4 Optimisation d’un paramètre variationnel
CDF5_5 Problème variationnel linéaire, convergence
en fonction de la base
CDF5_6 Problème variationnel linéaire en base non orthogonale,
le triple puits
CDF5_7 Fonctions et valeurs propres du triple puits par une méthode
numérique

CHAPITRE 6 MOMENT CINETIQUE ET ROTATION
CDF6_1 Les fonctions associées de Legendre
CDF6_2 Les harmoniques sphériques
CDF6_3 Action des opérateurs d’échelle

CHAPITRE 7 ATOME HYDROGÉNOÏDE
CDF7_1 Recherche numérique des fonctions radiales
CDF7_2 Les fonctions radiales, expression et graphe
CDF7_3 Fonctions angulaires réelles
CDF7_4 Fonctions hydrogénoïdes dans des sous-espaces 2D
CDF7_5 Visualisation 3D des orbitales hydrogénoïdes
et des surfaces nodales

CHAPITRE 8 COMPOSITION DES MOMENTS CINÉTIQUES
CDF8_1 Matrice des coefficients de Clebsch-Gordan
CDF8_2 Interaction spin-orbite
CDF8_3 Effet Zeeman, champ faible ou fort en présence de couplage spin-
orbite
CDF8_4 Effet Paschen-Bach, champ fort en présence d’interaction spin-
orbite d’intensité variable
CDF8_5 Couplage spin-spin de deux spins 1/2 dans un champ magnétique

CHAPITRE 9 LES PARTICULES INDISCERNABLES
CDF9_1 Orbitale atomique par la méthode de Hartree-Fock

CHAPITRE 10 EVOLUTION DES PAQUETS D’ONDES
CDF10_1 Propagation en temps réel et temps imaginaire
CDF10_2 Renaissance d’un paquet d’ondes dans un puits infini 1D
CDF10_3 Renaissance d’un paquet d’ondes dans un puits harmonique
CDF10_4 Paquet d’ondes dans un potentiel harmonique
CDF10_5 Paquet d’ondes gaussien dans un potentiel anharmonique
CDF10_6 Paquet d’ondes gaussien dans un potentiel constant
CDF10_7 Femtochimie d’une photodissociation
CDF10_8 Sinus cardinal
CDF10_9 Fonction d’autocorrélation et spectre d’un paquet d’ondes

CHAPITRE 11 MANIPULATION DES ETATS QUANTIQUES
CDF11_1 Oscillation de Rabi dans un modèle à deux états
CDF11_2 Oscillation dans le double puits
CDF11_3 Interaction avec une onde, oscillation de Rabi
CDF11_4 Inversion de population par une impulsion 
CDF11_5 Inversion de population par STIRAP

CHAPITRE 12 METHODES APPROCHEES DEPENDANT DU TEMPS
CDF12_1 Évolution d’un paquet d’ondes dans un potentiel
variant plus ou moins rapidement en fonction du temps
CDF12_2 Système à deux niveaux soumis à une radiation dont la
fréquence varie linéairement avec le temps (chirp linéaire)

CHAPITRE 13 INTERACTIONS NON ADIABATIQUES
CDF13_1 Couplage cinétique et matrice de l’hamiltonien électronique
CDF13_2 Sonde d’une région de croisement
CDF13_3 Propagation de paquets d’ondes dans le modèle
Landau-Zener-Stüeckelberg
CDF13_4 Paquets d’ondes nucléaires adiabatiques et diabatiques
CDF13_5 Visualisation de l’intersection conique
CDF13_6 Évolution d’un paquet d’ondes dans l’espace de branchement
CDF13_7 Effet de la phase de Berry dans une intersection conique

Voir aussi dans «Du L au D»